a. (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
b. (ax + b)(x^2 - x -1) = a.x^3 - cx^2 - 1
--------------------------------------...
a/ Đẳng thức tương đương với:
6x^2 + (2b - 15)x -5b = ax^2 + x + c (biến đổi vế trái)
Đồng nhất 2 vế, được:
a = 6 ; 2b - 15 = 1 ; c = -5b
Suy ra: a = 6 , b = 8 , c = -40
b/ Đẳng thức tương đương với:
ax^3 + (b-a)x^2 - (a+b)x - b = ax^3 -cx^2 - 1 (biến đổi vế trái)
Đồng nhất 2 vế:
b-a = -c , -(a+b) = 0 , -b = -1
Suy ra: a = -1 , b = 1 , c = -2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
2. Cho m là số nguyên nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất là số nguyên với hệ số là số nguyên.
--------------------------------------...
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên
Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1)
a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72
Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
Gọi 2 đa thức bật nhất đó là ax+b và cx+d với a,b,c,d nguyên
Ta có:(ax+b)(cx+d) =acx^2+ (ad + bc)x + bd (1)
a = c = + 1 , (1) trở thành:x^2 + + (b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho,ta có:bd = 72 và + (b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là:+1,+2,+3,+4,+6,+8,+9,+12,+18,+24,+36,+72
Các bộ số (b,d) là (+1,+72),(+2,+36),(+3,+24),(+4,+18),(+6,+12),(+8,+9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0.
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = +(b+d) với bd = 72 là:-73,-28,+27,+22,+18,+17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì có 4 số:17,18,22,27.
Chúc bn học tốt.Thanks.
Sao toàn đi cop thế??
tk\(\Leftrightarrow\)Đúng, đủ, ko đi cop.
mk là kudo shinichi
