Question

Cho M =\(\frac{10^{2021}+2}{-3}\), N = \(\frac{10^{2021}+8}{9}\) Chứng minh rằng M.N là các số nguyên

Answer 1

Ta có: \(M=\frac{10^{2021}+2}{-3}\)

    \(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+2}{-3}\)  ( 2021 số 0 )

    \(\Leftrightarrow M=\frac{100...02}{-3}\)   ( 2020 số 0 )

Vì \(1+0+0+...+0+2=3⋮-3\)\(\Rightarrow\)\(M\inℤ\)(1)

Ta có: \(N=\frac{10^{2021}+8}{9}\)

    \(\Leftrightarrow M=\frac{100...0+8}{9}\)  ( 2021 số 0 )

    \(\Leftrightarrow M=\frac{100...08}{9}\)   ( 2020 số 0 )

Vì \(1+0+0+...+0+8=9⋮9\)\(\Rightarrow\)\(N\inℤ\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(M.N\)là số nguyên