Question

cho M =3/10+3/11=3/12+3/13+3/14

chứng minh rằng 1<M<2 từ đó suy ra M ko phải là số tự nhiên

Answer 1

+TH₁: \(M>1\)

 Ta có: \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

            \(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

            \(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

            \(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

            \(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)

 \(\Rightarrow M=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=5.\frac{1}{5}=1\)

 \(\Rightarrow M>1\) 1

+TH₂: \(M< 2\)

 Ta có: \(\frac{3}{10}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{3}{11}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{3}{12}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{3}{13}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{3}{14}< \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

 \(\Rightarrow M=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}\frac{1}{3}=\frac{5}{3}< \frac{6}{3}=2\)

 \(\Rightarrow M< 2\) 2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow1< M< 2\)hay M không phải là số tự nhiên