a) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{2017}+2^{2018}\)
\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}+2^{2019}\)
\(2M-M=2^{2019}+2^{2018}-2^{2018}+2^{2017}-2^{2017}+...+2^2-2^2-2\)
\(M=2^{2019}-2\)
b) Từ câu a); hiển nhiên là 2 chia 3 dư 2.
Xét \(2^2\div3\); ta được 4 : 3 dư 1.
Xét \(2^3\div3\); ta được 8 : 3 dư 2.
Xét \(2^4\div3\); ta được 16 : 3 dư 1.
...
Dãy số tìm được khi lấy 2n chia cho 3 ( với n > 0 ) là 2; 1; 2; 1; ...
Mà 2019 : 2 dư 1 nên số dư của \(2^{2019}\div3\) là 2.
Vậy \(2^{2019}-2\equiv\left(3-3\right)mod3\equiv0mod3\)
Hoặc M chia hết cho 3 ( đpcm )
giải
a, M =2+2^2+2^3+...+2^2017+2^2018
2*M=2^2+2^3+...+2^2018+2^2019
2*M-M=(2^2+2^3+...=2^2019)-(2+2^2+2^3+...+2^2018)
2*M=2^2019+2
M=(2^2019+2)/2
a, M = 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018
\(\Rightarrow\)\(2M=2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(\Rightarrow2M-M=\frac{2^{2018}-2}{1}-2\)
\(\Rightarrow M=2^{2018}-2\)
Vậy ...
b, M= 2 + 2^2 + 2^3 + .....+ 2^2017 + 2^2018
\(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2017}+2^{2018}\right)\)
\(M=2.\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2017}\left(1+2\right)\)
\(M=3.\left(2+2^3+...+2^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮3\)
\(\left(Đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt!
