Question

Cho M = 1+3+3²​+3³+......+3¹¹⁹. Chứng minh rằng M chia hết cho 4 và 13

Ai làm đúng và nhanh mik tích cho 

Answer 1

Nhóm 2 số 1 cặp

M= 1.(1+3) + 3^2.(1+3) + .... + 3^118.(1+3)

M= 1. 4 + 3^2.4+... + 3^118 . 4

M = 4.(1+3^2+...+ 3^118) chia hết cho 4

Vậy M chia hết cho 4

Nhóm 3 số 1 cặp

M= 1.(1+3+3^2) + 3^3.(1+3+3^2) + .... + 3^117.(1+3+3^2)

M= 1.13+ 3^3.13+... + 3^117 . 13

M = 13 . (1+3^3+...+3^117) chia hết cho 13

Vậy M chia hết cho 13

Nhớ k cho mình nếu bạn thấy đúng nhé!

Answer 2

 M=1+3+3²+3³+...+3¹¹⁸+3¹¹⁹

=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3¹¹⁷+3¹¹⁸+3¹¹⁹)

=(1+3+3²)+(3³.1+3³.3+3³.3²)+...+(3¹¹⁷.1+3¹¹⁷.3+3¹¹⁷.3²)

=(1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3¹¹⁷.(1+3+3²)

=13+3³.13+...+3¹¹⁷.13

=13.1+3³.13+...+3¹¹⁷.13

=13.(1+3³+3¹¹⁷)

=> M chia hết cho 13

Đối với 4 cũng tương tự 

Answer 3

Cảm ơn đã giúp mk 

Answer 4

M= 1+ 3 + 3² + 3³ +.....+3¹¹⁹  chia hết cho 4

= (1+ 3)+(3² +3³)+(3⁴ + 3⁵)+.....+(3¹¹⁸+3¹¹⁹)

=1.(3⁰+3¹)+3².(3⁰+3¹)+3⁴.(3⁰+3¹)+....+3¹¹⁸.(3⁰+3¹)

=(3⁰+3¹).(1+3²+3⁴+.....+3¹¹⁸)

=4.(1+3²+3⁴+.....+3¹¹⁸) chia hết cho 4

M=1+ 3 + 3² + 3³ +.....+3¹¹⁹  chia hết cho 13

= (1+3¹+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+......+(3¹¹⁷+3¹¹⁸+3¹¹⁹)

=1.(3⁰+3¹+3²)+3³.(3⁰+3¹+3²)+......+3¹¹⁷.(3⁰+3¹+3²)

=(3⁰+3¹+3²).(1+3³+....+3¹¹⁷)

=13.(1+3³+....+3¹¹⁷) chia hết cho 13

=> điều phải chứng minh