ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\)(1)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)(2)
nhân 2 vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(2007.\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)
\(xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(x^2+2007\right)}=2007\)(3)
theo đề:
\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(4)
công 2 vế (3) và (4) với nhau ta được:
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
<=>\(\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
bình phương 2 vế ta được:
\(x^2y^2+2007x^2+2007y^2+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
<=>\(2007.\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
<=>\(\left(x+y\right)^2=0\)
=>\(x+y=0\)
vậy \(S=0\)
