Question

cho  \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)  tinh x+y

Answer 1

Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)nên \(\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)\(2006.\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)suy ra \(y+\sqrt{y^2+2006}=\sqrt{x^2+2006}-x\)(1) Tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+2006}=\sqrt{y^2+2006}-y\) (2) cộng (1) và (2) vế với vế ta được 

x+y = -(x+y) hay suy ra 2(x+y) = 0 \(\Rightarrow\) x+y = 0