Ta có: \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2+a^2c-cb^2=-ab^3c+a^2bc^2+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=a^2bc^2-ab^2c^2+a^3bc-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(ac+bc\right)=abc^2\left(a-b\right)+abc\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ac+bc\right)=abc\left(a-b\right)\left(c+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=abc\left(c+a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+ac+bc}{abc}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)(đpcm)
