Question

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

A. R = 4a.

B. R =5a.

Answer 1

Chọn đáp án C

- Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABB'C'C.

- Gọi H là trung điểm BC; G là trọng tâm tam giác 

- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật BB’C’C cắt nhau tại I.

- Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BB’C’C cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C; bán kính R = IA.

- Ta có