Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 60 ° . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB’C’) theo a.

A.a/3

B.  a 3 4

C.  a 3 8

D. 5 a 3

Cao Minh Tâm
15 tháng 12 2017 lúc 16:08

+ Gọi M là trung điểm của B’C’

Tam giác AB’C’ cân tại A ⇒ AM ⊥ B’C’

Tam giác A’B’C’ cân tại A’A’M B’C’

Mà (AB’C’) ∩  (A’B’C’) = B’C’

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa 2 đường thẳng AM và A’M và chính là góc AMA’ ⇒ A M A ' ^ = 60 °  

Ta có: A’M = 1/2 A’C’ = a/2 ⇒  AA’ = A’M. tan 60 ° =  a 3 2

+ Ta có BC // (AB’C’) ⇒ d(BC; (AB’C’)) = d(B; (AB’C’))

Ta chứng minh được d(B; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

Do đó: d(BC; (AB’C’)) = d(A’; (AB’C’))

+ Ta chứng minh được (AA’M) ⊥ (AB’C’), trong mặt phẳng (AA’M), dựng A’H  ⊥  AM tại H

⇒ A’H  ⊥ (AB’C’) d(A’; (AB’C’)) = A’H ⇒  d(BC; (AB’C’)) = A’H

+ Tính A’H

Ta có: 1 A ' H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A ' M 2 A’H =  a 3 4

Vậy d(BC; (AB’C’)) = a 3 4 .

Đáp án B


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
tuan tu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết