Các câu hỏi tương tự
giải
\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy=x\\y^2+2xz=y\\z^2+2xy=z\end{cases}}\)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2xy=x+y+2\\2yz=y+z+17\\2zx=z+x+3\end{cases}}\)
hept{begin{cases}3x^2+2y+12zleft(x+2right)3y^2+2z+12xleft(y+2right)3z^2+2x+12yleft(z+2right)end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}3x^2+2y+12xz+4z3y^2+2z+12xy+4x3z^2+2x+12yz+4yend{cases}}}Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+left(x^2+2x+1right)+left(y^2+2y+1right)+left(z^2+2z+1right)0Leftrightarrowleft(x-yright)^2+left(y-zright)^2
+left(z-xright)^2+left(x+1right)^2+left(y+1right)^2+left(z+1right)^20Dễ thấy VP 0Dấu khi x y z -1
Đọc tiếp
\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2z\left(x+2\right)\\3y^2+2z+1=2x\left(y+2\right)\\3z^2+2x+1=2y\left(z+2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2+2y+1=2xz+4z\\3y^2+2z+1=2xy+4x\\3z^2+2x+1=2yz+4y\end{cases}}}\)
Cộng 3 vế vào rồi chuyển vế ta được
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2 +\left(z-x\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Dễ thấy VP > 0
Dấu "=" khi x = y = z = -1
giải hệ \(\hept{\begin{cases}4x^2+4y^2+Z^2+8xy-2xz-2yz=12\\4x^2+4y^2+2yz-2xz-8xy=-4\end{cases}}\)
Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz-xz=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{cases}}\)
Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\\x^2+z^2+xz=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)
Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\\x^2+z^2+xz=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz=3\\x^2+y^2+yz-xz-2xy=-1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)