ko phân tích tiếp được nhé mặc dù mình ko biết bn bình phương quy đồng đúng chưa :v
ĐK:\(x\ge1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\\\sqrt{x+\frac{1}{x}}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\) thì có:
\(a+b=2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Rightarrow a=b=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{x+\frac{1}{x}}=0\)
Ok làm nốt :V
bài 1 cho biểu thức với biến số thực A=\(\frac{x-2}{x^3-x^2-x-2}\)
a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) với giá trị nào của x thì A đạt dtlv. hạy chỉ ra gtln đó
bài 2 giải các hệ pt sau: a)\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{cases}}\)
giải theo pp giải hệ pt đối xứng loại 1,2
bài 3 giải pt
\(\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6\)
1. a) Tính:
\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
b)Tính giá trị của biểu thức:
M = \(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với x = \(2+\sqrt{3}\)
2.CMR nếu:
a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\)
b) Nếu a,b >0 thì:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)
3. a) Giải pt:
1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)
2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
b) giải bất pt
\(\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\)
4*.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
5*. Tìm GTNN của hàm số:
\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)
Có ai làm đc bài nào thì làm giúp mình nhé... 1 bài tkoy cũng được ạ. mình cảm ơn.
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
1/ cho bt:A=\(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\)
tìm gt của x để P=\(\sqrt{x}\)+ A có gt nhỏ nhất
2/giải hệ pt:\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-1=0\\yz+y+z-5=0\\zx+x+z-2=0\end{cases}}\)
2. Giải PT:
a) \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}.\)
b) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4.\)
c) \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0.\)
d) \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6.\)
Lâu lắm ko inbox nên hôm nay quá nhiều bài cho anh em
1. \(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)
2.\(\sqrt{\frac{x^3+1}{x^2+1}}=\frac{2}{5}\)
3.\(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)
4.\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)
5.\(32x^4-80x^3+50x^2+4x-3-4\sqrt{x-1}=0\)
6.\(\sqrt{5x^3+2x^2+12x-7}=\frac{x^2}{2}+2x-3\)
\Nếu dùng liên hợp phải chứng minh vế lủng củng vô nghiệm
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
giải pt
\(\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}=0}\)
Cho phương Trình \(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}+x=a\)
với giá trị nào của a thì pt có nghiệm ? tính x theo a
