1) (12x^2-12xy+3y^2)-10x(2x-y)+8=3(2x-y)^2-10x(2x-y)+8=(2x-y)(6x-3y-10x)+8=8-(2x-3y)(4x+3y)
2) áp dụng BĐT cauchy ta có (x+y)(y+z)(z+x)\(\ge\)\(2\sqrt{xy}\).\(2\sqrt{yz}\).\(2\sqrt{xz}\)=8xyz
dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z
Cho hỏi cái, sắp phải nộp bài rồi mà vẫn chưa làm được :
1, phân tích đa thức ( 12x^2 - 12xy + 3y^2 ) - 10x( 2x - y ) + 8
2, cho x,y,z > 0 thỏa mãn ( x + y )( y + z ) ( x + z ) = 8xyz. CMR x = y = z
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
1; phân tích đa thức thành nhâ tử
(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3
2; cho x+y+z=0. CMR: 2*(x^5+y^5+z^5)=5*x*y*z*(x^2+y^2+z^2)
3;CMR a=y^4+(x+y)*(x+2*y)*(x+3*y)*(x+4*y).
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH CHO 5 LIKE
Giúp em giải bài này với, mai phải nộp rồi ạ
Cho x,y,z> 0
a.cm (x+y)( y+z)(z+x) >= 8xyz
bcm yz/x + zx/y + xy/z >= x+y+z
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
CMR: x=y=z
cho x,y,z>0 thỏa mãn (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
chứng minh x=y=z
Bài 1:
Cho ba số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2. Chứng minh rằng 1/x+1/y+1/z =0
Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu
-8x^6 - 12^4 - 6x^2- y^3
Bài 3:Viết biểu thức sau dưới dạng tích
1/9-(2x-y)^2
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp ạ. Cảm ơn ạ!
Cho x,y,z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn : x2 - xy = y2 - yz = z2 - zx = a
1, CMR a khác 0
2 , CMR : 1 / x + 1/ y + 1/z =0
3, TÍnh M = x / z + z/y + y/x
( Mình làm đc câu 1, 2 rồi các bạn giúp mình câu 3 nha ! )
Cho x,y,z là các số nguyễn dương thỏa mãn: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8xyz\)
CMR x=y=z
