Question

Cho hỏi ạ 
tìm x :
căn (x-2) + căn (4-x) =2x^2-5x-1 ( đk: 2<=x<=4)

Answer 1

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

Ta có : \(VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow VT^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Theo Cauchy ta có : \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)

\(\Rightarrow VT^2\le2+2=4\Rightarrow VT\le2\)

Ta lại có : \(VP=2x^2-5x-1=\left(2x^2-5x-3\right)+2=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)+2\)

Mà \(2\le x\le4\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow VT\ge2\)

Ta thấy : \(VT\le2\le VP\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

Answer 2

cảm ơn nhiều ạ mà vì sao nghĩ ra cách đó ạ có thể diễn giải giúp mình không ạ