Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakamoto Sara

Cho hình vuông ABCD. Trong hình vuông lấy 1 điểm M sao cho góc MAB=gócMBA= 150. CMR: Tam giác MDC đều

Ma Cà RồNg
2 tháng 1 2016 lúc 9:59

 Gọi I là trung điểm AB, có MAB là tam giác cân => MI vuông góc AB, IM cắt DC tại K, dể thấy K là trung điểm DC. 
Ta có MDC là tam giác cân, ta chỉ cần cm nó có 1 góc bằng 60o. 
Đặt cạnh của hình vuông là a, có IK=a. 
gọi N là điểm trên IK sao cho góc MAN =15o (N khác I), có AM là phân giác của góc(IAN), theo tính chất phân giác ta có: 
MN / MI = AN / AI (*) 
trong đó: 
AI = a/2 
AN = AI / cos30o = a / √3 
IN=AI*tan30o= a√3/6. thay vào (*) 
MN / MI = (a / √3):(a / 2) = 2 / √3 
=> MN = MI * (2/√3) mà MN = IN - MI 
=> IN - MI = MI* (2/√3) 
thay IN, chuyển vế ta tính được: 
MI = a / (4 + 2 √3) 
=> MK = IK - MI 
=> MK = a - a / (4 + 2√3) 
=> MK = (3+2√3)a / (4 + 2√3) = a√3 / 2 
có tan(MDK)=MK / DK 
=(a√3 / 2) : (a / 2) = √3 
=> góc (MDK) = 60o 
vậy tam giác MDC đều

Sagamoto Sara đúng đó

Thanh Hiền
2 tháng 1 2016 lúc 10:00

Ta lại chọn một điểm N trong hình vuông sao cho góc DAN= góc ADN = 15độ. 
Ta thấy AND=AMB --> AN=AM. tam giác NMA ,có góc NAM=90-15-15=60 và AN=AM nên NMA là tam giác đều.--> AN=NM 
Góc AND=180-15-15=150 độ--> Góc DNM=360-150-60= 150 độ 
Vậy góc AND= góc DNM. 
So sánh 2 tg AND và DNM chúng bằng nhau cạnh góc góc. 
Vậy: AD=DM và góc MDC=90-15-15=60 độ. (dpcm) 


Các câu hỏi tương tự
Thủy thủ mặt trăng
Xem chi tiết
Bloom Cute
Xem chi tiết
Chu Đức Bảo
Xem chi tiết
Chu Đức Bảo
Xem chi tiết
nguyen hai yen
Xem chi tiết
lehongphong
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Đăng
Xem chi tiết
04- Nguyễn Nhi Mai Anh
Xem chi tiết
Đào Phương Anh
Xem chi tiết