Question

cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia CD lấy điểm E đường thẳng AE cắt CD tại F đường thảng vuông góc với AF tại A cắt đường thẳng CD tại K 
a) chứng minh 4 điểm A,C,E,K cùng thuộc 1 đường tròn có tâm I 
b) chứng minh tam giác AKE vuông cân 
c) chứng minh ba điểm I,B,D thẳng hàng 
 

Answer 1

câu a, b đơn giản bạn tự làm. Mình hướng dẫn cách tư duy câu c.

Điểm I là trung điểm của đoạn KE, mà tam giác AKE cân tại K (câu b) suy ra \(\widehat{KIA}=90^\circ\).

Để chứng minh B, D, I thẳng thàng thì có thể chứng minh tổng các góc ADB, ADK và KDI bằng 180^o, mà \(\widehat{ADB}=45^\circ,\widehat{ADK}=90^\circ\) nên cần chứng minh \(\widehat{KDI}=45^\circ\).

Thật vậy, do \(\widehat{KDA}=\widehat{KIA}\left(=90^\circ\right)\) nên  tứ giác AKID nội tiếp, suy ra \(\widehat{KDI}=\widehat{KAI}\) (cùng chắn cung KA).

Mà \(\widehat{KAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{KAE}=45^\circ\) nên \(\widehat{KDI}=45^\circ\) suy ra điều phải chứng minh.