Cho hình vuông ABCD, trên nửa mặt phẳng chứa điểm B có bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M thuộc CD) sao cho góc MAD=200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N thuộc BC)sao cho góc NAD=650 . Từ B kẽ BH vuông góc AN (H thuộc AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB=HP. Chứng minh:
a)Ba điểm N,P,M thẳng hàng
b)Tính các góc của tam giác AMN
a. Từ giả thiết ta suy ra AN là đường trung trực của BP.
Xét \(\Delta APN\) và \(\Delta ABN\) có:
AB = AP; AN chung; NP = NB. Vậy thì \(\Delta APN=\Delta ABN\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{APN}=\widehat{ABN}=90^o\left(1\right).\)
Lại có \(\widehat{BAN}=\widehat{PAN}=25^o\Rightarrow\widehat{MAP}=90^o-20^o-25^o-25^o=20^o=\widehat{DAM}\)
Và \(AD=AP\left(=AB\right)\). Vậy nên \(\Delta ADM=\Delta APM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{ADM}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ta M, P, N thẳng hàng.
b. Ta thấy ngay \(\widehat{MAN}=\widehat{MAP}+\widehat{NAP}=20^o+25^o=45^o.\)
\(\widehat{AMP}=90^o-20^o=70^o;\widehat{ANP}=90^o-25^o=65^o.\)
