Question

Cho hình vuông ABCD  Trên cạnh DC lấy điểm E trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = DE 

a, Chứng minh rằng tam giác AEF cuông cân

b , Gọi I là trung điểm của EF Chưng minh rằng I thuộc BD

vẽ hình nha

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ADE vuông tại D và \(\Delta\)ABF vuông tại B có:

DE=BF ( giả thiết)

AD=AB( ABCD là hình vuông)

suy ra: \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF ( cgv-cgv)

=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\Delta\)AEF cân tại A (1)

\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF(cmt)

=> góc AED= góc AFB mà:

góc FAB+ góc AFB=90^o

=>góc AED+ góc AFB=90^o

mà góc BAE= góc AED ( AB//CD và 2 góc đó là 2 góc so le trong)

nên: góc BAE+góc AFB=90^o

=> góc EAF= 90^o(2)

từ (1) và (2) suy ra:

\(\Delta\)AEF vuông cân tại A

b)gọi H là giao điểm của AB và EF

ta có:

AB//DC ( ABCD là hình vuông)

=>góc BHI= góc DEI (so le trong)

và góc HBI= góc EDI( so le trong)

mà góc BHI và góc HBI nằm trong \(\Delta\)HBI

góc DEI và góc EDI nằm trong \(\Delta\)EDI nên:

góc HIB= góc DIE

mà I thuộc EF hay EI và FI là 2 tia đối nhau:

=> góc HIB đối đỉnh với góc DEI

=> BI và EI là 2 tia đối nhau

=>I thuộc BD

Answer 2

câu b sai rồi