Question

Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, dựng góc EAx bằng 90 độ sao cho tia Ax cắt CD tại F. GỌI I là trung điểm cù̉a FE, AI cắt CD tại M. Qua E dựng tia Ey //DC cắt AI tại K.

A) tam giác AFE cân tại A

B) KFME là hình thoi

Answer 1

ta có gDAE + gEAB = 90 ( ABCD la hv)

        gDAE +gDAF =90 (gt)                    

=> gEAB = gDAF

 Xét tg ADF và tg ABE có   gFAD = gBAE (cmt)    

                                     AD =AB ( ABCD la hv)

                                        gADF = gABE =90

=> tg ADF = tg ABE (cgv-gnk)  => AF = AE  => tg AEF can tai A 

b) tg AEF cân tại A có AI là đường trung tuyến ( I là trung điểm của EF)

=> AI đồng thời là đường cao  (tc )  => AI vuông góc với EF hay KM vuông góc với EF

Xet tg KIE va tg MIF co  gKIE = gEIM ( doi dinh )

                                    IE =IF ( I là tđ cua EF)

                                     gKEI =g IEM ( SLT do EK // CD)

=> tg KIE =tg MIF  => IK =IM  va KE =MF

Xet tu giac KEMF co IK=IM   IE=IF ma MK cat EF tai I

=> tgiac KEMF la hbh mà KM vuông góc E tại I => tgiac KEMF la hinh thoi