cho hình vuông ABCD , M thay đổi trên BC (M ko trùng vs B) và N thay đổi trên CD (n ko trùng vs D) sao cho góc MAN =góc MAB + góc NAD
1. BD cắt AN & AM tương ứng tại P & Q. Chứng minh ABMP nội tiếp & 5 điểm P, Q, M ,C ,N cùng nằm trên một đươgf tròn
2. chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc vs một đường tròn có định khi M ,N thay đổi
cho hình vuông ABCD các điểm M và N thay đổi trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ . chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?
cho hình vuông ABCD các điểm M và N thay đổi trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ . chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?
Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q
a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp
b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN
c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
cho (O;R), đường kính AB cố định. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B. Đường kính MN thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB và M ko trùng với A và B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi đường kính MN quay xung quanh O. Hãy chứng minh:
a) AM.AC không đổi
b) bốn điểm C,M,N,D cùng nằm trên một đường tròn
c) H thuộc một đường cố định
d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc một đường cố định
trên cạnh BC, CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N sao cho góc MAN bằng 450. Đường thẳng BD cắt đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P và Q.
a) chứng minh ABMQ nội tiếp, ADNP nội tiếp
b) chứng minh tại các điểm N, M, P, Q, C thuộc đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M( M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và DC
1. Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp
2.CMR: EM=EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D,I,B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
CÂU 3
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh:
a) P là trung điểm ME.
b) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
hình vuông ABCD có cạnh a. Hai điểm M và N tương ứng thay đổi trên các cạnh AB, AD sao cho chu vi tam giác AMN luôn không đổi và bằng 2a. Chứng minh đườnh thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
