Cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm trong đoạn AB. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K, tia Dx vuông góc DK và cắt BC tại L
a, Chứng minh 1/DI2+1/DK2 không đổi khi I chuyển động trên đoạn AB
b, Tia đối của DL cắt đường thẳng BA tại E . Gọi M N P Q R S lần lượt là trung điểm của EL, IE IK KL KE IL . H là hình chiếu của I trên KE
Cm 1, L I H thẳng hàng
2,PM QN RS bằng nhau và đồng quy
c,ABCD cố định khi I di động trên đoạn AB thì S chuyển động trên đường nào
| Cho hình vuông ABCD có cạnh a . M là một điểm trên đường thẳng BC ( M khác B |
và C ). Vẽ hình vuông AMEN . Tia AM cắt DC tại Q , tia NAcắt CB tại P . Gọi I là trung điểm
của PQ
a) Chứng minh ba điểm N D C , , thẳng hàng và APQ vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm của AE và MN . Xác định dạng của tứ giác AOKI ( K là giao
điểm của NM với PQ ).
c) Chứng minh rằng: khi M di động trên đường thẳng BC thì O và I luôn di động
trên một đường thẳng cố định.
d) Xác định vị trí của M trên đường thẳng BC sao cho diện tích hình vuông
AMEN a 4 2 .
bài 1: Cho đoạn thẳng AB và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD , BME . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi M di chuyển trên đường thẳng AB:
a, chứng minh MI luôn đi qua giao điểm của AD , BE.
B, điểm I di chuyển trên đường nào ?
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB bằng 6 cm và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB . vẽ tia Mx vuông góc với AB . lấy N,P thuộc tia Mx sao cho MN = AM và MP=MB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AN , PB và O là trung điểm của đoạn thẳng IK
a, tính độ dài khoảng cách từ O tới AB
b, Gọi C là giao điểm của tia AI và tia BP. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì C luôn cố định
c, khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
·
Cho hình chữ nhật có AB = 2AD, gọi E và I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.
a, C/minh: DEKM là hình chữ nhật
b, Tính số đo góc DBK
c, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. C/minh 4 điểm A; I; G; H cùng nằm trên 1 đường thẳng
Bài 9 Cho đoạn thẳng AB bằng 6 cm và M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AB . vẽ tia Mx vuông góc với AB . lấy N,P thuộc tia Mx sao cho MN = AM và MP=MB . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AN , PB và O là trung điểm của đoạn thẳng IK
a, tính độ dài khoảng cách từ O tới AB
b, Gọi C là giao điểm của tia AI và tia BP. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì C luôn cố định
c, khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm O di chuyển trên đường nào ?
Cho tam gíacABC cân tại A từ 1 điểm D trên cạnh đáy BC kẽ đường vuông góc với BC đường này cắt AC tại F cắt tia BA tại E. Dựng Hình chữ nhật BDEH và CDFK
a,C/m 3 điểm A,H,K thẳng hàng.
b,C/m A là trung điểm đoạn thẳng HK.
c,Gọi I,J theo thứ tự là giao điểm của các đường chéo hình chữ nhật BDHE và CDFK. Khi D duy chuyển trên cạnh BC thì điểm I chuyển động trên đường nào.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm H di động. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại I,K. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BI và CK. Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh:
a) AB. CK=HK. BC
b) Tam giác AIH đồng dạng tam giác KIB
c) H đối xứng với A qua O
d) O di động trên đoạn thẳng cố định khi H di động trên BC
Ai giúp mình với
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho AM =CN . Gọi Ilà giao điểm của MN và CD.
GọI E là trung điểm của MN, tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng : Tứ giác MFNH là hình thoi.
Chứng minh : Chu vi tam giác BMF không đổi khi m di động trên cạnh AB.
Cho hình vuông ABCD cố định.Trên tia đối tia CB lấy M tùy ý. ĐT vuông góc AM tại A cắt CD tại P.ĐT vuông góc với AM tại M cắt ĐT vuông góc với CP tại P là N.
a,AMNP là hình gì? ;
b,CM: khi M di động trên tia đối tia CB thì điểm N chạy trên một tia cố định ;
c,Gọi I là TĐ của PM.CMR:I,D,B thẳng hàng.
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
