Câu hỏi của Oanh Ngọc

Question

Cho hình vuông ABCD, E và F là 2 điểm di động trên 2 cạnh BC và CD sao cho $\widehat{EAF}=45^o$. Hai đường thẳng AE và AF cắt BD tại M và N. Vẽ AH $⊥$EF. Chứng minh

a) tứ giác ABEN và ADFN là tứ giác nội tiếp

b) AH, FM, EN đồng quy

c) EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, A]           Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F]           Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, D]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, F]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, G]           B = (-1.34, 1.78)           B = (-1.34, 1.78)           B = (-1.34, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm E: Điểm trên f           Điểm E: Điểm trên f           Điểm E: Điểm trên f           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm G: Giao điểm của N, m           Điểm G: Giao điểm của N, m            Cô hướng dẫn nhéa) Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{BEN}=45^o$, vậy thì $\widehat{BEN}=\widehat{BAN}$ hay ABEN là tứ giác nội tiếp.Tương tự với tứ giác ADFN.b) Do ABEN là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ANE}=180^o-\widehat{ABE}=90^o$ hay $EN⊥AF$Tương tự $FM⊥AE$Xét tam giác AEF có AH, FM, EN là ba đường cao nên chúng đồng quy.c) Dễ thấy tứ giác EMNF nội tiếp nên $\widehat{MNE}=\widehat{MFE}$( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)Mà tứ giác ABEN nội tiếp nên $\widehat{MNE}=\widehat{BAE}$( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)và  $\widehat{MFE}=\widehat{EAH}$ ( Cùng phụ góc AEF)Vậy nên $\widehat{BAE}=\widehat{EAH}$Suy ra $\Delta ABE=\Delta AHE$ (Cạnh huyền góc nhọn) hay AH = AB không đổi.Lại có AH vuông góc EF tại H nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kinh AB.Câu trả lời: Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4]           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Góc α: Góc giữa E, A, E'           Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1           Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, A]           Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F]           Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F]           Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, D]           Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, F]           Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H]           Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, F]           Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, G]           B = (-1.34, 1.78)           B = (-1.34, 1.78)           B = (-1.34, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           C = (3.1, 1.78)           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm D: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm A: DaGiac[B, C, 4]           Điểm E: Điểm trên f           Điểm E: Điểm trên f           Điểm E: Điểm trên f           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm F: Giao điểm của k, g           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm M: Giao điểm của j, m           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm H: Giao điểm của n, l           Điểm G: Giao điểm của N, m           Điểm G: Giao điểm của N, m            Cô hướng dẫn nhéa) Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{BEN}=45^o$, vậy thì $\widehat{BEN}=\widehat{BAN}$ hay ABEN là tứ giác nội tiếp.Tương tự với tứ giác ADFN.b) Do ABEN là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ANE}=180^o-\widehat{ABE}=90^o$ hay $EN⊥AF$Tương tự $FM⊥AE$Xét tam giác AEF có AH, FM, EN là ba đường cao nên chúng đồng quy.c) Dễ thấy tứ giác EMNF nội tiếp nên $\widehat{MNE}=\widehat{MFE}$( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)Mà tứ giác ABEN nội tiếp nên $\widehat{MNE}=\widehat{BAE}$( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)và  $\widehat{MFE}=\widehat{EAH}$ ( Cùng phụ góc AEF)Vậy nên $\widehat{BAE}=\widehat{EAH}$Suy ra $\Delta ABE=\Delta AHE$ (Cạnh huyền góc nhọn) hay AH = AB không đổi.Lại có AH vuông góc EF tại H nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kinh AB.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)