Question

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông goc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính góc CHK =?

c) Chứng minh KC.KD=KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?

 

Answer 1

a. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 90⁰ 

=> như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=> BHCD là tứ giác nội tiếp.

b. BHCD là tứ giác nội tiếp

=> góc BDC + góc BHC = 180⁰. (1)

góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông)

=> góc CHK = 45⁰ .

c. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 45⁰ ; góc K là góc chung

=> tam giác KHC ~ tam giác KDB =>\(\dfrac{KC}{KB}\) = \(\dfrac{KH}{KD}\)

=> KC x KD = KH x KB.

d.Ta luôn có góc BHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E ≡ B thì H ≡ B; E ≡ C thì H ≡ C).