Question

Cho hình vuông ABCD có chu vi là 200 cm . E và F lần lượt là trung điểm của cạnh DC và CB . Nối E với F , D với B.Hãy tính diện tích của hình thang HGFE.

Answer 1

Nối G với E; G với C

Cạnh hình vuông ABCD là: 200 : 4 = 50 cm

S_ABCD = 50 x 50 = 2500 cm²; S _ADE = S _ABF = 50 x 25 : 2 = 625 cm²; S_CEF = 25 x 25 : 2 = 312,5 cm²;

S_BCD = 50 x 50 : 2 = 1250 cm²

+) Nhận xét:

S_GED = S_GEC (do chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống DC và đáy DE = EC)

S_GCF = S_GFB (do chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh BC và đáy BF = FC)

=>  S_BCD =  S_GED +S_GEC + S_GCF + S_GFB = 2 x S_GEC + 2 x S_GCF = 2 x (S_GEC + S_GCF) = 2 x S_GECF = 1250

=> S _GECF = 1250 : 2 = 625 cm²

=> S_GEF = S _GECF - S_CEF = 625 - 312,5 = 312,5 cm²

=> S_GEF = S_CEF mà 2 tam giác này chung đáy là FE nên chúng có chiều cao GM = CN

+) Nhận xét: GM + CN = CK => GM = 1/2  x CK

Mà CK = AS (do S_ABD = S_BCD ; có chung đáy BD)

=> GM = 1/2  x AS

=> S_EHG = 1/2  x S_AHG => S_EHG = 1/3x S_AEG

+) Tính S_AECF = S _ABCD - S_ADE - S_ABF  = 2500 - 625 - 625 = 1250 cm²

=> S_AEG = S_AECF - S_GECF = 1250 - 625 = 625 cm²

=>  S_EHG = 1/3 x S_AEG = 1/3 x 625 =625/3 cm²

+) Vậy S_HGFE = S_EHG + S_GEF = 625/3 + 312,5 = 3125/6 cm²