Question

Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Answer 1

câu này dễ lắm

Answer 2

Dễ thì tự làm đi

Answer 3

tơ làm được thì sao

Answer 4

Kẻ ME⊥AB; MK⊥CD; MN⊥AD; MF⊥BC
Dễ có △DKM = △EMF (g.c.g)
=> EF = DM
^DMK = ^EFM mà MK⊥FM nên DM⊥EF tại H
2S[DEF] = DH.EF = EF(EF + MH) = EF^2 + EF.MH = EF^2 + MF.ME
=> 2S[DEF] = x^2 + (a - x)^2 + x(a - x) = x^2 - ax + a^2 = (x - a/2)^2 + 3a^2/4)≥ 3a^2/4
=> S[DEF] ≥ 3a^2/8 <=> x = a/2 <=> E là trung điểm AB <=> M là trung điểm AC

Answer 5

Kẻ ME⊥AB; MK⊥CD; MN⊥AD; MF⊥BC
Dễ có △DKM = △EMF (g.c.g)
=> EF = DM
^DMK = ^EFM mà MK⊥FM nên DM⊥EF tại H
2S[DEF] = DH.EF = EF(EF + MH) = EF^2 + EF.MH = EF^2 + MF.ME
=> 2S[DEF] = x^2 + (a - x)^2 + x(a - x) = x^2 - ax + a^2 = (x - a/2)^2 + 3a^2/4)≥ 3a^2/4
=> S[DEF] ≥ 3a^2/8 <=> x = a/2 <=> E là trung điểm AB <=> M là trung điểm AC