Cho hinh vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên OA lấy Mtùy ý. Gọi P ,Q là hình chiếu của M trên AB,AD
a) cm APQM là hinh vuông
b) cm PQ song song với BD
c) cho Nđối xứng với M qua O cm BMDN là hình thoi , M chạy trên AC thì trung điểm I của BN di chuyển trên đường nào
d) giả sử AB = 10 cm tìm M để S(ABMQ) lớn nhất và lớn nhất = bao nhiêu
Cho hình chữ nhật ABCD trên cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM=CN
cmBM song song với DN
gọi O là trung điểm của BD.cmAC,BD,MN đồng quy tại O
qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K.,cm AC vuông góc với CK
Cho tam giác ABC cân tại A, Mlaf 1 điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ ME song song với AC,MF song song với AB(E thuộc AB, F thuộc AC) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AB,AC theo thứ tự tại N,P.Gọi D,I,K lần lượt là trung điểm của NP, AM, CF.Vẽ điểm G đối xứng với M qua K
Tứ giác MFGC là hình gì . Chứng minh
Chứng minh E,I,F thẳng hàng
Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác MFGC là hình thoi
Khi M chuyển động trên BC thì D chuyển động trên đường nào
1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E,CM cắt DN tại F.
a.C/m: EF song song với BC
b.K là trực tâm của AEF
c.Tính góc BID
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Cho hinh thoi ABCD ,O là giao điểm của hai đường chéo . Vẽ đường thẳng qua B song song vs AC , đường thẳng qua C song song vs BD , hai đường chéo đó cắt nhau ở K
a) tứ giác OBKC là hình gj?
b)C/m AB=OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, K đối xứng với H qua I
a, AHCK là hình gì? ( ko cần làm )
b, AKHB là hình gì? ( ko cần làm )
c, Gọi D là trung điểm của AH. CM B,K đối xứng nhau qua D(ko cần làm)
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AHCK là hình vuông (ko cần làm)
e, Điểm P bất kì thuộc HC, M là trung điểm của IP hỏi khi P di động trên HC thì M di động trên đường nào?
cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.gọi D là điểm đối xứng với A qua M
cm tứ giác ABDC là hình thoi
vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại F.cm tứ giác ADBF là hình bình hành
Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E.cm tứ giác BCEF là hình chữ nhật
Nối EM cắt AC tại N kéo dài BN cắt EC tại I cm diện tích tam giác BIC bằng 1 phần 4 diện tích tứ giác BCEF
Cho hình vuông ABCD,M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh: DE=CF
b) Chứng minh 3 đường thẳng: DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
