Question

Cho hình tròn tâm O và hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Diện tích hình vuông ABCD là 120. Vậy diện tích hình tròn tâm O đó là  
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn)

Answer 1

Ta có AB và CD là đường kính của đường tròn tâm O

=> AO = BO = CO = DO.(1)

Ta có diện tích của hình vuông ABCD là : AC²

=>AC = \(\sqrt{S\left(ABCD\right)}\)(S là diện tích)

=>AC = \(2\sqrt{30}\)

Vì AB \(⊥\)CD.(2)

Từ (1) và (2) , ta có tam giác ABO vuông cân tại O.

=> AC²= CO²+BO²

Mà CO = BO (chứng minh trên)

=>(\(2\sqrt{30}\))² = 2 x CO ² .

=> 120 = 2 x CO².

=> CO = \(\sqrt{\frac{120}{2}}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\).

=> Diện tích của đường tròn tâm O là : \(2\sqrt{15}x2\sqrt{15}x3.14\)= 188.4.

Cho đơn vị nhé bạn.

Đây là cách giải của THCS .