Question

Cho hình thoi MNPQ có \(\widehat{N}=120^0\). Lấy 2 điểm E và F theo thứ tự thuộc các cạnh MQ và PQ sao cho ME = QF. Chứng minh tam giác NEF là tam giác đều.

Answer 1

Nối NQ. 

Vì NPQM là hình thoi

=> \(\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=120^o\)

=> \(\widehat{NQF}=\frac{1}{2}.\widehat{MQP}=60^o\)

Có tam giác NMQ cân tại M  ( NM=MQ)

\(\widehat{MNQ}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

=> Tam giác NMQ đều

Xét tam giác NME và tam giác NQF 

có: NM=NQ  ( tam giác NMQ đều)

    ME =QF ( giả thiết)

   \(\widehat{NME}=\widehat{NQF}=60^o\)

=> Tam giác NME = Tam giác NQF

=> NE =NF => Tam giác NEF cân tại N

và \(\widehat{MNE}=\widehat{QNF}\)=> ^QNF+ ^QNE =^MNE +^QNE =^QNM =60^o

=> \(\widehat{FNE}=60^o\)

=> Tam giác NEF  đều