cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a ( a> 0 ) \(\widehat{A}=60^0\) . Điểm M di chuyển trên cạnh BC ( M không trùng với B và C ), đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại N .
a) chứng minh rằng BM.DN không đổi khi M di chuyển trên BC
B) tìm vị trí của M trên BC để \(S_{ADN}=9.S_{ABM}\)
c ) gọi E là giao điểm của DM và BN . tính số đo góc BED
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Điểm M bất kì trên cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng // với AC, cắt AB tại E và vẽ đường thẳng // với AB,c cắt AC tại F. Vẽ MH vuông góc với AB(H thuộc AB); vẽ MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF .
a) C/m tứ giác AFME là hình bình hành.
b) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình thoi.
c) Tam giác HIK là tam giác gì? Vì sao? Tính góc HIK biết góc BAC=60 độ.
d) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua H, CMR khi M di chuyển trên BC thì trung điểm I' của AM' di chuyển trên 1 đường cố định.
Cho ΔABC có AB = AC . Trên cạnh BC lấy điểm M , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại P.
a,Chứng minh : tứ giác APMN là hình bình hành.
b, Chứng minh : AM , NP và đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB , cạnh AC đồng quy .
c, Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP .
d, Chứng minh rằng : chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC.
cho tam giác ABC có AB = AC . trên cạnh Bc lấy điểm M qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N qua M kẻ đường thẳng song song cới AB, cắ t AC tại P
a . chứng minh AM, NP và đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB, cạnh AC đồng qui
b. tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP
c. chứng minh rằng chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho AM =CN . Gọi Ilà giao điểm của MN và CD.
GọI E là trung điểm của MN, tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng : Tứ giác MFNH là hình thoi.
Chứng minh : Chu vi tam giác BMF không đổi khi m di động trên cạnh AB.
Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 120 0. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy M sao cho
BM=\(\frac{4}{3}BC\). Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lầ lượt lấy các điểm E,F soa cho CE song song với NF.
a) Tính tỉ số DN/BC
b) Chứng minh rằng khi E,F thứ tự thay đổi trên AB,AD thì tích BE.DF không đổi.
c) Tính số đo góc EOF
1. Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 1200. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=4/3BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF. Tính số đo góc EOF
2. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
3.. ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P.
Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?
