Cho hình thoi ABCD có B A D ^ = 60 ° , A B = 2 a . Gọi H là trung điểm của AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho B M = 1 4 B C . Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất
A. S H = 21 4 4 a .
B. S H = 21 4 4 a .
C. S H = 21 4 a .
D. S H = 21 4 a .
Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S ≠ A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ( S ≠ A ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 2 a
B. R = 3 a
C. R = 2 a
D. R = a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) . Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N . Các nhận định sau đây.
(1) Tam giác SIJ là tam giác có S I J ^ tù.
(2) sin S I H ^ = 6 3
(3) M S N ^ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
(4) cos M S N ^ = 1 3
Chọn đáp án đúng:
A. (1), (2) đúng , (3) sai
B. (1), (2), (3) đúng (4) sai
C. (3), (4) đúng (1) sai
D. (1), (2), (3), (4) đúng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
A. AD = 3 3
B. AD = 6 2
C. AD = 3 6
D. AD = 6 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 ) (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = -9
D. 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
cạnh bên SD = a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho H D → = -3 H B → . Gọi M là
trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CM và SB.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 60 o . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4 BH. Biết SA tạo với đáy một góc 600. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
A. 600
B. 450
C. 900
D. 300
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
A. a 61 4
B. 4 a 17 3
C. a 35 51
D. 4 a 351 3 61
