Question

Cho hình thang vuông ABCD , A=D=90 . M là trung điểm AD VAD BMC =90 .Cho biết AD=2a. Cmr :

a, AB.CD=a².

b, Tam giác MAB đồng dạng vs tam giác CMB .

c, BM là tia p/g của ABC

Answer 1

a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900

đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900

⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^

xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)

⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD

mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM

b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:

BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM

đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)