Question

Cho hình thang cần ABCD Có AB//CD, AB<CD. Kẻ đường cao AH, BK

a) cm HD=KC

b) Biết AB=6cm, CD=15cm.Tính độ dài HD, KC

Giúp mình vs

Thanks all!

Answer 1

a) Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, góc ADH = góc BCK

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK ta có:

AD = BC (gt)

góc ADH = góc BCK (gt)

Do đó tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = KC (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AH vuông góc CD

              BK vuông góc CD

       => AH song song BK

       => Tứ giác ABKH là hình thang

Mặt khác: AH = BK (do tam giác ADH = tam giác BCK)

       => Hình thang ABKH có AB song song HK và AB = HK

       => AB = HK = 6cm

Ta lại có: HK + HD + KC = 15

        <=> 6   +      2HD   = 15

        <=>              2HD   = 9

        <=>                HD   = 4,5 (cm)

Vậy HD = KC = 4,5cm            

Answer 2

a)  Xét tam giác vuông AHD và tam giác BKC có:

^H1 = ^K1= 90⁰ ( gt)

^D =^C ( t/c)

AD = BC ( t/c)

-> tam giác AHD=tam giác BKC( cạnh huyền- góc nhọn)

-> HD=KC ( 2 cạnh tương ứng )

b)

Ta có : AB//CD -> ^ABK =^K1=90⁰ ( 2 góc so le trong)

^AHK=^BKH=90⁰

-> Tứ giác ABKH là HCN ( dhnb) 

-> AB=HK =6 (cm)

Mà HD=KC( c/m câu a)

DH+HK+KC=CD=15(cm)

-> 2HD= 15 - 6 = 9 ( cm)

-> HD=KC= 9/ 2 = 4,5 ( cm)