Question

cho hình thang cân ABCD ( AB//Cd ) . Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,BD

a) Chứng minh rằng PM là tia phân giác của góc QMN

b) Khi C=D=50 độ , hãy tính các góc của tứ giác MNPQ

 

Answer 1

 a,

góc QPN=góc QMN=80

góc PNM=góc PQM=100

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi  E là giao của AC và BD

ABCD là hình thang cân -> AC=BD

Xét ΔDQP và  ΔCNP có

DQ=CN=(AC2AC2 = BD2BD2 )

góc QDP = góc NCP

DP=CP

-> ΔDQP =  ΔCNP (c.g.c)

-> góc DPQ=góc CPN

Xét ΔDEP và  ΔCEP có

DE=CE

cạnh EP chung

DP=CP

-> ΔDEP = ΔCEP (c.c.c)

-> góc DPE=góc CPE=90

<-> góc DPQ + góc QPE= góc CPN+góc NPE
-> góc QPE = góc NPE
-> PM là tia phân giác của góc QMN

b. Vì Q,P là trung điểm DB,DC

-> QP là đường trung bình -> QP=BC2BC2, QP//BC

CM tương tự MN=BC2BC2

PN=AD2AD2

QM=AD2AD2

Mà AD=BC

-> QP=MN=PN=QM

-> QPNM là hình thoi

Vì QP//BC -> góc DPQ=góc DCB=50

góc QPM=góc DPM-góc DPQ=90-50=40

góc QPN=2.góc QPM=2.40=80

góc PNM=180-góc QPN=100

góc QPN=góc QMN=80

góc PNM=góc PQM=100

Answer 2

a.Vì M, N , P, Q là trung điểm AB, AC, DC, DB

=> MN,NP,PQ,QM là đường trung bình ΔABC,ACD,DBC,ABD

\(\Rightarrow MQ=PN=\frac{1}{2}AD,MN=PQ=\frac{1}{2}BC\)

Mà AD = BC => MN = NP = QM => MNPQ là hình thoi

=> PM là tia phân giác ^QPN

b ) Vì PN // AD => \(\widehat{NPC}=\widehat{ADC}=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MPN}=90^0-50^0=40^0\Rightarrow\widehat{NPQ}=80^0\)

Vì ABCD là hình thang cân , M, N là trung điểm AB ,CD

=> \(MP\perp DC,AB\)

Do MNPQ là hình thoi

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=\widehat{QPN}=80^0\Rightarrow\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=180^0-80^0=100^0\)