a/
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\) (gt)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)
Ta có
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)
b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có
AB // CD => AD//DE mà BE//AD
=> ABED là hình bình hành
=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)
=> BE = AD = BC = 6 cm
Xét tg BCE có
BE = BC => tg BCE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều
=> BE = CE = BC = 6 cm
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)
\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)
Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)
Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)
Xét ∆ vuông BDC có:
\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)