Question

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = AD = 2; CD = 4. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=...\)

Answer 1

Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=3.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (do \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{AB}\))

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)^2=9AB^2+AD^2+6\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=9AB^2+AD^2=10AB^2\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=AB\sqrt{10}=2\sqrt{10}\)