Question

Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB = 2a, ( a > 0 ), góc DAB = 120. AH vuông góc với CD tại H. tính vecto \(\overrightarrow{AH}\left(\overrightarrow{CD}-4\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BH}\)

Answer 1

\(\widehat{A}=120^0\Rightarrow\widehat{D}=60^0\Rightarrow\left|AH\right|=\left|DH\right|.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left|AD\right|=\frac{AH}{sin60^0}=a\)

\(AH.\left(CD-4AD\right)=AH.CD-4AH.AD=-4AH.AD\) (do \(AH\perp CD\))

\(=-4\left|AH\right|.\left|AD\right|.cos30^0=-4.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=-3a^2\)

\(AC.BH=\left(AH+HC\right).BH=AH.BH+HC.BH\)

\(=HA.HB-HC.HB=\left|AH\right|.\left|BH\right|.cos45^0-\left|HC\right|.\left|BH\right|.cos45^0\)

Với lưu ý \(\left|HC\right|=\left|CD\right|-\left|DH\right|=\frac{3a}{2}\)

Bạn tự thay số vào tính nốt