kéo dài CI cắt AD tại E.
Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.
Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kéo dài CI cắt AD tại E.
Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.
Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kéo dài CI cắt AD tại E.được CI = IE nên tam giác CDE cân tại DSuy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Vẽ kéo dài CI cắt AD tại E.
--> CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.
--> DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kẻ CI cắt AD tại E;kẻ IH vuông góc với CD tại H
có BC vuông góc với AB(gt)
⇒tam giác IBC vuông tại B
có AB vuông góc với AD(gt)
⇒tam giác IAD vuông tại A
xét tam giác IBC vuông tại B và tam giác IAE vuông tại A có
BI bằng AI ( I là trung điểm của AB)
góc BIC bằng góc AIE (2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác vuông IBC bằng tam giác vuông IAE (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IC bằng IE
có góc IDC vuông (gt)
⇒DI là đường cao
xét tam giác DCE có
DI là đường cao (cmt)
DI là đường trung tuyến (IC bằng IE)
⇒tam giác DCE cân tại D
mà DI là tia phân giác (cmt)
⇒DI là tia phân giác
xét tam giác HDI vuông tại H và tam giác ADI vuông tại A có
DI chung
góc HDI bằng góc ADI (Di là tia phân giác)
⇒tam giác vuông HDI bằng tam giác vuông ADI(cạnh huyền góc nhọn)
⇒IH bằng IA
có I là trung điểm của AB
⇒ IA bằng IB bằng AB/2
mà IH bằng IA (cmt)
IH vuông góc với CD tại H
⇒CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
hình thang ABCD vuông tại A,B (gt)
=>AD//BC
từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H
lấy M là trung điểm CD
tam giác CID vuông tại I có IM là đường trung tuyến (M là trung điểm CD )
=> IM=MD=MC (tính chất )
tam giác MDI có IM=MD (cmt)
=> tam giác MDI cân tại M (định nghĩa )
=>\(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) (tính chất)
hình thang ABCD có I là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm CD (vẽ thêm )
=> IM là đường trung bình hình thang ABCD (định nghĩa )
=> IM//AD//BC (tính chất )
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong )
mà \(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) (cmt)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MDI}\)
=> DI là tia phân giác \(\widehat{ADH}\)
=> AI=IH (tính chất)
mà AI=IB (I là trung điểm AB)
=> AI=IH=IB
đường tròn (I) có AI=IB=IH= bán kính
IH\(\perp\)CD
=> CD là tiếp tuyến đường tròn (I) (đpcm)
kẻ CI cắt AD tại E
vì I là tđ của AB (gt)
=>AI=IB+1/2AB
xét tam giác AIE v tại A và tam giác BIC v tại B có
AI=IB
gócAIE=gócBIC
=>tam giác v AIE=tam giác vBIC (cgv-gn)
=>IE=IC =>I là tđ củaEC
Mà DI vuông góc vs EC(CID=90 độ)
=>tam DEC cân tại D
=>DI là pg gócD(DI v góc EC)
=>gócIDE=gócCDI
kẻ IH v góc CD
xét tam giác v IDA và tam giác v IDH có
ID chung
gócIDE=gócCDI
=>tam giác v IDA =tam giác v IDH (cgv-gn)
=>IA=IH
Mà IA=IB=1/2AB
IH v góc CD
=DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kẻ IH vuông góc với CD
Gọi CI cắt AD tại E
Xét Δ BIC và Δ AIE có
góc BIC = góc AIE
BI = AI
góc IBC= góc IAE
suy ra Δ BIC = Δ AIE
suy ra IC=IE
Xét ADE CÓ DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
suy ra ΔADE cân tại D
Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H
gọi M là trung điểm CD
hình thang ABCD vuông tại A,B => AD//BC (định nghĩa)
tam giác CID vuông tại I có IM là đường trung tuyến
=> IM=MD=MC (tính chất)
tam giác DIM có : IM=MD (cmt)
=> tam giác DIM cân tại M ( định nghĩa)
=> \(\widehat{MDI}=\widehat{MID}\) ( tính chất) (1)
hình thang ABCD có I là trung điểm AB
mà M là trung điểm CD (vẽ thêm)
=> IM là đường trung bình của hình thang ABCD (định nghĩa)
=> IM//AD//BC (tính chất)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{ADI}=\widehat{MDI}\)
=> DI là phân giác \(\widehat{ADH}\)
=> AI=IH ( tính chất)
mà AI=IB
=> AI=IB=IH
đường tròn (I) có AI=IB=IH (cmt)
IH\(\perp\)CD( vẽ thêm )
=> CD là tiếp tuyến đường tròn tâm I đường kính AB
kéo dài CI cắt AD tại E.
Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.
Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
hình thang ABCD vuông tại A,B(gt)
=>AD//BC
từ I kẻ IH vuông góc CD tại H
lấy M là trung điểm CD
tam giác CID vuông tại I có IM là đg trung tuyến (M là trung điểm CD)
=>IM=MD=MC(TC)
Tam giác MDI có
IM=MD(cmt)
=>tam giác MDI cân tại M (định nghĩa)
=> góc MDI = góc MID ( tc )
hình thang ABCD có
I là trung điểm AB
M là trung điểm CD
=>IM là đg trung bình của hình thang ABCD
=> IM//AD//BC
=>góc ADI= góc MID (so le trong)
mà góc MDI = góc MID
=> góc ADI= góc MDI
=>DI là tia phân giác góc ADH
=>AI=IH
mà AI=IB
=> AI=IH=IB
Đg tròn (I) có
AI=IB=IH
IH VUÔNG GÓC CD
=>CD là tiếp tuyến đg tròn (I)
kẻ CI cắt AD tại E;kẻ IH vuông góc với CD tại H
có BC vuông góc với AB(gt)
⇒tam giác IBC vuông tại B
có AB vuông góc với AD(gt)
⇒tam giác IAD vuông tại A
xét tam giác IBC vuông tại B và tam giác IAE vuông tại A có
BI bằng AI ( I là trung điểm của AB)
góc BIC bằng góc AIE (2 góc đối đỉnh)
⇒tam giác vuông IBC bằng tam giác vuông IAE (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IC bằng IE
có góc IDC vuông (gt)
⇒DI là đường cao
xét tam giác DCE có
DI là đường cao (cmt)
DI là đường trung tuyến (IC bằng IE)
⇒tam giác DCE cân tại D
mà DI là tia phân giác (cmt)
⇒DI là tia phân giác
xét tam giác HDI vuông tại H và tam giác ADI vuông tại A có
DI chung
góc HDI bằng góc ADI (Di là tia phân giác)
⇒tam giác vuông HDI bằng tam giác vuông ADI(cạnh huyền góc nhọn)
⇒IH bằng IA
có I là trung điểm của AB
⇒ IA bằng IB bằng AB/2
mà IH bằng IA (cmt)
IH vuông góc với CD tại H
⇒CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
từ I kẻ IH\(\perp\)CD tại H
gọi M là trung điểm CD
tam giác CID vuông tại I có: IM là đường trung tuyến (M là trung điểm)
=> IM=MD=MC (tính chất)
tam giác IMD có: IM=MD (cmt)
=> tam giác IMD cân tại M (định nghĩa )
=> \(\widehat{MID}=\widehat{MDI}\) ( tính chất) (1)
hình thang ABCD vuông tại A,B
có I là trung điểm AB (gt)
mà M là trung điểm CD (vẽ thêm)
=> IM là đường trung bình của hình thang ABCD (định nghĩa)
=> IM//AD//BC (tính chất)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{MID}\) ( 2 góc so le trong ) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{MDI}=\widehat{ADI}\)
=> DI là phân giác \(\widehat{ADM}\)
=> AI=IH (tính chất tia phân giác của 1 góc)
mà AI=IB (I là trung điểm )
=> AI=IB=IH
đường tròn (I) đường kính AB
có AI=IB=IH (cmt)
mà IH\(\perp\)CD (vẽ thêm)
=> CD là tiếp tuyến đường tròn (I) đường kính AB
kéo dài CI cắt AD tại E.
Xét tam giác CDE có :
CI = IE
=> tam giác CDE cân tại D.
=> DI là phân giác góc D,khi đó IH = IA.
=> DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Kẻ IH\(\perp\)CD tại H và M là trung điểm CD
hình thang ABCD vuông tại A,B(gt)=>AD//BC
\(\Delta\)CID vuông tại I có:IM là đường trung tuyến
=>IM=MD=MC(tính chất)
=>\(\Delta\)DIM cân tại M
=> góc MDI = góc MID (t/c) (1)
xét hình thang ABCD có: I là tđ AB
M là tđ CD (vẽ thêm)
=>IM là đường trung bình của hthang ABCD (định nghĩa)
=>BC//IM//AD
=> góc ADI= góc MID (SLT) (2)
Từ (1)(2)=> góc MDI = góc ADI
=>DI là phân giác góc ADH
=>AI = IH
xét đường tròn (I) có: AI=IH (cmt)
IH\(\perp\)CD( vẽ thêm)
=>CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Có góc CID =90 độ nên DI vuông góc với CE hay DI là đường cao của tam giác CDE ( E là giao điểm của CI với tia DA) (1)
Áp dụng hệ quả Ta- lét cho BCsong song với EA
=>CI/IE = BI/IA =1 hay CI =IE(2)
Từ (1)và(2)=>tam giác CDE cân tại D
=> góc ICH = góc IEA(t/c tam giác cân)(3)
Có góc BCI= góc IEA ( so le trong) (4)
Từ (3);(4)=> CI là tia phân giác của góc BCD
Kẻ IH vuông góc CD thì IH là khoảng cách từ tâm I của đường tròn đường kính AB đến CD ta thấyIH= IB ( tính chất tia phân giác)
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
kéo dài CI cắt AD tại E.
Chứng minh được CI = IE nên tam giác CDE cân tại D.
Suy ra DI là phân giác góc D, khi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kẻ IH vuông góc với CD
Gọi CI cắt AD tại E
Xét Δ BIC và Δ AIE có
góc BIC = góc AIE
BI = AI
góc IBC= góc IAE
suy ra Δ BIC = Δ AIE
suy ra IC=IE
Xét ADE CÓ DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
suy ra ΔADE cân tại D
Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
- kẻ IC cắt AD tại F
ta có : I là trung điểm của AB => IA = IB => I là tâm của đường tròn đượng kính AB
-gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến cạnh CD
-, có hình thang ABCD vuông tại A và B => IAE =90 độ , IBC = 90 độ
-, xét tam giác CBI và tam giác EAI có:
góc IBC =góc IAE ( =90 độ )
iB = IA ( cmt )
góc BIC = góc EIA ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác CBI =tam giác EAI( góc - cạnh - góc)
=> IC = IE ( hai cạnh tương ứng )
=> I là trung điểm của cạnh CE
-xét tam giác DCE có ID là đường cao và I là trung điểm của cạnh CE
=> tam giác DCE cân tại D => ID đồng thời là phân giác của góc CDE =>
- xét tam giác IHD vuông tại H và tam giác IAD vuông tại A có : góc HDI = góc ADI
ID là cạnh chung
góc HDI = góc ADI
=>tam giác IHD vuông tại H = tam giác IAD vuông tại A ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>IH = IA( hai cạnh tương ứng )
- đường tròn tâm I có : IH = IA mà IH vuông góc với CD và IA là bán kính => CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
hay đường tròn đường kính AB
kẻ IH vuông góc với CD
Gọi CI cắt AD tại E
Xét Δ BIC và Δ AIE có
góc BIC = góc AIE
BI = AI
góc IBC= góc IAE
suy ra Δ BIC = Δ AIE
suy ra IC=IE
Xét ADE CÓ DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
suy ra ΔADE cân tại D
Suy ra DI là tia phân giáckhi đó IH = IA. Vậy DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
kéo dài CI cắt AD tại E => CI = IE
=> tam giác CDE cân tại D
=> DI là tia phân giác góc D
=> IH=IA
=> DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
kéo dài CI cắt AD tại E
mà I là trung điểm của AB, BC song song với AD
⇒CI \(=\) IE
⇒tam giác CDE cân tại D
⇒DI là tia phân giác của góc D
mà IH\(=\) IA
⇒DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
