Question

Cho hình thang ABCD đấy lớn CD gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Các đường thẳng kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng tại F, E

a, Chứng tỏ EF song song với AB

b, Chứng tỏ AB² = EF . CD

c, Gọi S₁, S₂, S₃, S₄ lần lượt là diện tích của \(\Delta OAB,\Delta OCD,\Delta OAD,\Delta OBC\)

chứng tỏ S₁.S₂=S₃.S₄

Answer 1

a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)

=> OA/OC = OB/OD (talet)                                          (1)

có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)

=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB 

=> FE // AB (talet đảo)

b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE 

=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)

xét tg ADO và tg EBO 

=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)

=> AO/OE = DO/OB                  (2)

+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)

=> AB/EF = CD/AB 

=> AB^2  = EF.CD 

c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD

có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2  => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4

CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4

=> S1.S2 = S3.S4