a)
Theo đề ra: \(AB=\dfrac{1}{2}CD\)
Đường cao kẻ từ D đến AB bằng đường cao kẻ từ B dến CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}SBCD\)
mà hai hình tam giác này có chung đáy BD
\(\Rightarrow\) Đường cao kẻ từ A đến \(BD=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BD, hay đường cao kẻ từ A đến \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO
Vì chung đáy BO, đường cao kẻ từ A đến \(BO=\dfrac{1}{2}\) đường cao kẻ từ C đến BO
\(\Rightarrow S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)
mà hai hình tam giác này có chung đường cao kẻ từ B đến AC
\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}CO\)
b)
Theo phần a), \(S_{ABO}=\dfrac{1}{2}S_{BOC}\)
\(S_{BOC}=1\times2=2cm^2\)
\(S_{ABC}=1+2=3cm^2\)
Mà \(AB=\dfrac{1}{2}CD\), đường cao kẻ từ C đến AB bằng đường cao kẻ từ A đến CD đều là đường cao của hình thang ABCD
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{ACD}\)
\(S_{ACD}=3\times2=6cm^2\)
\(S_{ABCD}==6+3=9cm^2\).
