Nối BE
Ta có : ABCD là hình thang
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vì AE là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)
Vì BF là phân giác góc B
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\)
Vì AB // CD
=> AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BEA}\) ( sole trong ) (1)
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)( vì phân giác ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAE\)Cân
Xét tam giác cân BAE có :
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBF}\)
\(\Rightarrow AE\perp BF\)( đpcm ) ( T/c đường phân giác trong tam giác cân )
+) Xét \(\Delta\)vuông \(BFA\)và tam giác vuông \(BFE\)có :
\(\widehat{BFA}=\widehat{BFE}=90^o\)
BF : Cạnh chung
\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)( 2 góc của tam giác cân _
Do đó tam giác BFA = tam giác BFE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> FA= FE ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì ABCD là hình thang
=> AB // CD
Xét hình thang ABCD có :
AB// CD ( cmt )
AM = MB ( gt )
Từ đó => MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> ND = NC ( tính chất đường trung bình )
( đpcm )
