Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD ,N là trung điểm của BC .Gọi IK theo thứ tự là giao điểm của MN với BC, AC. Cho biết AB=6cm ,CD=14cm  Tính các độ dài MI,IK,KN

Answer 1

xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) , N là t/đ của BC(gt)

=> MN là đg trung bình của hthang ABCD=> MN//AB//CD và MN = 1/2 . (AB+CD)  (1)

xét tg ABD có: M là t/đ của AD(gt) , MI//AB (vì I thuộc MN , MN//AB) => I là t/đ của BD=>  MI là đg trung bình của tg ABD

=> MI=1/2.AB   => MI= 1/2.6=3(cm)   (vì AB=6 cm)

c/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg ABC =>   KN  =  1/2. AB  = 1/2.6  =3 (cm)  (vì AB =6cm)

Mặt khác : MN= MI +IK +KN  => MN=3 +IK +3 => MN= 6+ IK    (2)

Từ (1),(2) => 6+ IK = 1/2. (AB+CD)

   <=> 6+IK =1/2.(6+14)

<=> 6+ IK= 10

<=> IK =4  (cm)