Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng S_AOB *S_COD = (S_BOC)².

Answer 1

Gọi a là độ dài đường vuông góc hạ từ C xuống BD ; 

      b là độ dài đường vuông góc hạ từ B xuống AC

Ta có :

\(S_{AOB}.S_{COD}=\frac{b.AO}{2}.\frac{a.OD}{2}=\frac{ab.AO.OD}{4}\)

\(\left(S_{BOC}\right)^2=\frac{a.OB}{2}.\frac{b.OC}{2}=\frac{a.b.OB.OC}{4}\)

Hai biểu thức trên bằng nhau khi \(AO.OD=OB.OC\)

Điều này còn hơn vô lý.

Answer 2

Nó đúng mà bạn. lên mạng rất nhiều người chứng minh được. nhưng vì chưa học nên k hiểu mik mới phải lên đây hỏi.

Answer 3

Xin lỗi bạn nhé! Khi đó mình chưa học về Talet nên không biết.

Mình xin phép chứng minh AO.OD = OB.OC

AB// CD, áp dụng định lý Talet ta có \(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow AO.OD=OB.OC\), bài toán đã đước chứng minh !!!