Question

cho hinh thang ABCD (AB//CD) .Goi M,N,P,Q theo thu tu la trung diem cua AB ,AC CD ,BD .chun minh rang MNPQ la hinh binh hanh ? neu ABCD la hinh thang can thi tu giac MNPQ la hinh gi ,vi sao

Answer 1

xét tam giác abc có m là tđ của ab

                                n là tđ của ac                  => mn là đtb=>mn//bc

xét tam giác dbc có q là td của bd

                                p là tđ của dc                   =>qp là đtb =>qp//bc

=>mn//qp

c/m tương tự để mq//np

=.>mnpq là hbh

Answer 2

\(\Delta ABD\) có  MA = MB;  QB = QD

\(\Rightarrow\)MQ là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\)MQ // AD;  MQ = 1/2 AD            (1)

\(\Delta CAD\)có  NA = NC;  PC = PD

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình của \(\Delta CAD\)

\(\Rightarrow\)NP // AD;  NP = 1/2 AD             (2)

Từ  (1)  và  (2)  suy ra:   MQ = NP;  MQ // NP

\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình bình hành

ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow\) AD = BC

CM:    MN = PQ = 1/2 BC    (do MN, PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\)và  \(\Delta DBC\))

mà   MQ = NP = 1/2 AD

\(\Rightarrow\)MQ = MN

\(\Rightarrow\)hình bình hành MNPQ là hình thoi