Gọi O là trung điểm của CD.
Hình thang ABCD có ^C=^D=600 => ABCD là hình thang cân => AD=BC.
Mà CD=2AD => CD=2BC.
Do O là trung điểm CD => AD=OD=OC=BC (1)
Xét tam giác AOD: ^D=600; AD=OD => Tam giác AOD đều => AD=DO=AO (2)
Tương tự: Tam giác BOC đều => BC=OC=BO (3)
Từ (1); (2) và (3) => OA=OB=OC=OD => 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O (đpcm)
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) , BC=CD=1/2AD=a
a, chứng minh 4 điểm A,B,C,Đ cùng nằm trên 1 đường thẳng. Hãy xác định tam O và tính bán kính đường tròn
b, chứng minh AC vuông góc OB
Cho hình thoi ABCD , Góc A =60 độ . Gọi E , F ,G,H lần lượt là trung điểm AB BC CD DA . Chứng minh 6 điểm B ,D,E,F,G,H cùng thuộc một đường tròn
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD;AB⊥CD).Vẽ E đối xứng A qua CD, F đối xứng A qua trung điểm M của CD. Chứng minh A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD , 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên AB,BC lấy các điểm E,F sao cho BE=BF. OE cắt CD tại G, OF cắt AB tại H. Chứng minh E,F,G,H cùng thuộc 1 đường tròn
Mọi người giúp em với ạ, mai e phải nộp rồi :(
Cho hình thang ABCD có góc A =góc D = 90°,CD = 2AD = 2AB, cho AC = 25.
a) Tính góc ACD.
b) Tính AB, AD,CD.
c) Vẽ DH vuông góc AC. Tính DH và chứng minh góc ABH = góc ACB.
Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng 1 đường tròn
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc B = 90 độ), góc CMD = 90 độ (M thuộc trung điểm AB).
a) Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
b) Cho AB = 2a. tính tích BC.AD
