Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > DC) . Tia phân giác các góc A và D cắt nhau tại E; tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F.
a) Tính số đo các góc AED, BFC
b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh DC. C/m: AD + BC = DC
c) Với giả thiết ở câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD

Answer 1

a/

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) 

Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90

Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90

b/

Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D

^AED=90 => DE vuông góc với AP

=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP

Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP

=> AD+BC=DP+CP=DC

c/

Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE

Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF

=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)

=> EF//AB//CD

Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD

Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD