Đặt \(MK=x\left(x>0\right)\)
Áp dụng định lý Pythagoras, ta được: \(x^2+QK^2=MQ^2\Rightarrow x^2=MQ^2-81\)(\(\Delta MKQ\)vuông tại K)
\(x^2+NK^2=MN^2\Rightarrow x^2=MN^2-256\)(\(\Delta MKN\)vuông tại K)
Từ đó suy ra \(2x^2=\left(MN^2+MQ^2\right)-337=NQ^2-337=288\Rightarrow x=12\)(Do x > 0)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\); \(MQ=\sqrt{12^2+9^2}=15cm\)
\(\Rightarrow P_{MNPQ}=\left(20+15\right).2=70\left(cm\right);S_{MNPQ}=20.15=300\left(cm^2\right)\)
b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP
=> ˆMQN=ˆQNPMQN^=QNP^ (so le trong)
xét ΔMKQΔMKQ và ΔQPNΔQPN có
ˆMQN=ˆQNPMQN^=QNP^ (cmt)
ˆMKQ=ˆNPQ=90oMKQ^=NPQ=90o^
=> ΔMKQΔMKQ đồng dạng với ΔQPNΔQPN (g.g)
=> MQNQ=MKQP(đpcm)MQNQ=MKQP(đpcm)