Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương Xuân

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD, CD lần lượt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MDNF. Chứng minh:

a)  DF song song với AC.

b)  E là trung điểm của BF.

Yen Nhi
17 tháng 12 2021 lúc 13:15

Answer:

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD

Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\)  và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)

Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)

b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)

Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)

Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)

Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng

Mà EF = IJ và EB = IJ

=> E là trung điểm BF

C B J D F N E I M A 1 1 2 1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
luu thanh huyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lệ Hằng
Xem chi tiết
mai phương thúy
Xem chi tiết
Ngô Việt Anh
Xem chi tiết
Trần Mỹ Linh
Xem chi tiết
An Phương Hà
Xem chi tiết
Lăm A Tám Official
Xem chi tiết
Hòa Đặng An
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết