Xét \(\Delta ABC\) có
\(MP\perp AB;BC\perp AB\)=> MP//BC \(\Rightarrow\frac{AP}{PB}=\frac{AM}{MC}\) (talet trong tam giác)
Xét \(\Delta ADC\)
\(MQ\perp AD;CD\perp AD\)=> MQ//CD \(\Rightarrow\frac{AQ}{QD}=\frac{AM}{MC}\) (talet trong tam giác)
\(\Rightarrow\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QD}\)
Xét \(\Delta ADB\) có
\(\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QD}\) => PQ//BD (talet đảo trong tam giác)
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo
BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt
vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN
A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN
B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O
C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi
D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN( M thuộc AB, N thuộc AD). Chứng minh:
a, BD song song MN.
b, BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
Cho hình chữ nhật abcd, Có o là giao điểm 2 đường chéo. Lấy M thuộc od, gọi n là điểm đối xứng với c qua m, vẽ nh vuông ab, nk vuông góc ad. Chứng minh an bằng hk và an song song bd và hk song song ac và 3 điểm h,k,m thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
1.Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo chắt nhau tại O. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt BD tại M. Đường thẳng vẽ từ B song song với AD cắt AC tại N. Chứng minh:
a) OD/OB=OA/ON
b) OB*OA= OM*OC
2.Cho hình bình hành ABCD. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ EG song song AC (G thuộc BC) vẽ GH song song BD (H thuộc CD) vẽ HF song song AC ( F thuộc AD). Chứng minh:
a)AE/EB= CG/GB
b)CG*HD = GB*CH
c) CH/HD=AF/FD
3. Cho hình thang ABCD (AB song song CD) một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AD,AC,BD,BC theo thứ tự tại M,N,P,Q. Chứng minh:
a)MN*AD=DC*AM
b)MN=PQ
Giúp em giải với chiều nay em nộp rồi ạ!
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<BC), O là giao điểm 2 đường chéo. Kẻ AH vuông góc BD, gọi E là điểm đối xứng của A qua BD. Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC
a) C/m EC song song BD
b) C/m chứng minh tứ giác BDCE là hthang cân
c) Chứng minh AC vuông góc MN
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.
