Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thị Hiền

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 60cm, chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Điểm M trên BC sao cho CM = 1/3 BC. Kéo dài AM cắt DC kéo dài tại E.

a) Tính S ABCD

b) Tính tỉ số CE/DC

Nguyễn Ngọc Anh Minh
27 tháng 5 2022 lúc 11:11

A B C D E M

Do đề bài chưa chặt chẽ không biết BC là dài hay chiều rộng nên trong bài này mình coi BC là chiều rộng còn trong trường hợp BC là chiều dài thì tương tự thôi

a/ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{2}\)

Nửa chu vi ABCD = AB+BC=60:2=30 cm

\(AB=3x\dfrac{30}{3+2}=15cm\)

\(BC=2x\dfrac{30}{3+2}=10cm\)

\(S_{ABCD}=ABxAC=15x10=150cm^2\)

b/

Ta có 

\(S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg ACD và tg AMD có chung AD; đường cao từ C->AD = đường cao từ M->AD nên \(S_{ACD}=S_{AMD}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=S_{AMD}=S\)

Ta có

\(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\) 

Hai tg ACM và tg ABM có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg này có chung AM nên 

\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ABM}}=\) đường cao từ C->AM / đường cao từ B->AM \(=\dfrac{1}{2}\)

đường cao từ C->AM = \(\dfrac{1}{2}x\) đường cao từ B->CM

Hai tg ABM và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg ABM và tg AMD có chung AM nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{AMD}}=\) đường cao từ B->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

=> đường cao từ D->AM \(=\dfrac{3}{2}x\) đường cao từ B->AM

=> đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ECM và tg EDM có chung EM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{EDM}}=\)đường cao từ C->AM / đường cao từ D->AM \(=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ECM}=\dfrac{1}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow S_{DCM}=S_{EDM}-S_{ECM}=S_{EDM}-\dfrac{1}{3}xS_{EDM}=\dfrac{2}{3}xS_{EDM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ECM và tg DCM có chung CM nên

\(\dfrac{S_{ECM}}{S_{DCM}}=\dfrac{CE}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị Hiền
Xem chi tiết
Minh Phương Trần
Xem chi tiết
Juliet Aliner
Xem chi tiết
Lê Thị Huyền My
Xem chi tiết
công chúa họ nguyễn
Xem chi tiết
ZING ZING ZING
Xem chi tiết
Nguyễn thị trà my
Xem chi tiết
DInh
Xem chi tiết
nguyenngocyenvy
Xem chi tiết