Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm.

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Answer 1

a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AC = AB√2 = 20√2 (cm).

SO là chiều cao của hình chóp

⇒ O = AC ∩ BD và SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ AO

⇒ ΔSAO vuông tại O

⇒ SO² + OA² = SA²

^{\(\Rightarrow SO^2=SA^2-OA^2=SA^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2=24^2-\left(\frac{20\sqrt{2}}{2}\right)^2=376\)}

⇒ SO = √376 ≈ 19,4 (cm).

Thể tích hình chóp :

\(V=\frac{1}{2}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{376}.20^2\approx2585,43\left(cm^3\right)\)

b) Gọi H là trung điểm của CD

\(SH^2=SD^2-DH^2=24^2-\left(\frac{20}{2}\right)^2=476\)

⇒ SH = √476 ≈ 21,8 (cm)

⇒ S_xp = p.d = 2.AB.SH = 2.20.√476 ≈ 872,7 (cm² ).

S_đ= AB² = 20² = 400 (cm² )

⇒ S_tq = S_xq + S_đ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm² ).